Матема́тика (грец.μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука, яка виникла як один із напрямків пошуку істини для практичних потреб людини: рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл.
Для шукача істини нема нічого краще самої істини, і не слід нехтувати істиною і звисока дивитися на тих, хто її висловив або передав: істиною нікого не можна принизити — навпаки, істина облагороджує кожного[2].
— Аль-Кінді
З усіх істинних наук, як твердять Арістотель і Авероес, наші математичні науки найістинніші і мають перший ступінь вірогідності, решта природничих наук іде за ними[2].
Сама лише математика має неспростовні докази, що виходять із необхідних причин. Через це тільки там людина може, спираючись на власні закони цієї науки, підійти до істини[2].
Саме математика насамперед захищає нас від обману чуттів і вчить, що одна справа — як влаштовані предмети, які сприймаються чуттями, а інша — якими вони здаються; ця наука дає найнадійніші правила; хто керується ними, тому не страшний обман чуттів[2].
Математика — цариця всіх наук. Її улюблениця — істина, її вбрання — простота і ясність. Палац цієї володарки оточено тернистими заростями, і, щоб досягти його, кожному доводиться пробиратися крізь хащі. Випадковий мандрівник не виявить у палаці нічого привабливого. Краса його відкривається лише розуму, що любить істину і загартований в боротьбі з труднощами, і такому, який свідчить про незвичайну схильність людини до заплутаних, але невичерпних і піднесених розумових насолод[2].
Розв'язування софізмів, які призводять до абсурдів, для не новачка в математиці повинні бути чудовим засобом перевірки правильності наближення до математичної істини, засобом тренування розуму і удержування міркування й доказів у твердо встановлених межах[2].
— Ж. Віола
Тисячі шляхів ведуть до помилки, до істини — тільки один[2].
Будь-який науковий метод має галузь застосованості й джерела помилок. Останні мають бути виключені лише тоді, коли ясні логічні передумови методу[2].
— Я. Вальтер
Математика — дивовижна вчителька в мистецтві спрямовувати думки, наводити порядок там, де вони не впорядковані, викорчовувати безглуздя, фільтрувати брудне і наводити ясність[2].
— Ж. Фабр
Дуже важливо не приймати ніяких припущень без доведення, а ще важливіше не користуватися словами, якщо їм не надано певного смислу[2].
— В. Кліффорд
Дуже помилковою є думка... що строгість в доведенні — це ворог простоти. Численні приклади переконують нас у протилежному: строгі методи є одночасно і найпростішими, і найдоступнішими. Прагнення до строгості саме й приводить до знаходження найпростіших доведень[2].
У математичній науці все, що не обґрунтовано до кінця, розцінюється як абсолютно необґрунтоване[2].
— С. Я. Хінчин
Для математики характерним є доведення до крайньої межі домінування логічної сили міркування; математик, який, бодай тимчасово, опустить цю схему, взагалі втрачає здатність науково мислити[2].
У математиці немає і не може бути «напівдоведених» і «майже доведених» тверджень: або повноцінність аргументації — така, що ніякі суперечки про правильність доводжуваного твердження вже неможливі, або аргументація взагалі відсутня[2].
У моральному плані математика навчає нас суворо ставитися до того, що стверджується як істина, що висувається як аргумент чи висловлюється як доведення. Математика вимагає ясності понять та тверджень і не терпить ні туману, ні бездоказових заяв[2].
Математичне доведення наводиться так скрупульозно, що воно стає незаперечним і переконливим для кожного, хто тільки його зрозуміє... Однак строгість математики не абсолютна: вона розвивається, принципи математики не застигли раз назавжди, а рухаються і теж можуть бути і є об'єктом наукових суперечок[2].
Серед усіх наук математика користується особливою повагою; підставою для цього є та єдина обставина, що її положення абсолютно правильні й незаперечні, в той час як положення інших наук до деякої міри спірні, і завжди є небезпека їх спростування новими відкриттями[2].
Математика навчає точності думки, підкоренню логіці доведень, поняттю строго обґрунтованої істини, а все ж формує особистість, мабуть, більше, ніж музика[2].
Поняття істинності майже неминуче потребує абстракції нескінченності вже тому, що правильне математичне висловлювання має бути правильним завжди і всюди[2].
Для строгого логіка неповне доведення — взагалі не доведення. І, звичайно, потрібно чітко розмежовувати неповні й повні доведення. Плутати їх одне з одним погано, а ще гірше приймати одне за друге[2].
Математик, так само, як художник або поет, створює узори. І якщо ці узори стійкіші, то лише тому, що вони складені з ідей[5].
— Р. Харді
В світі немає місця для непривабливої математики[5].
— Р. Харді
«Доведення від супротивного», яке так любив Евклід, є чи не найвитонченішою зброєю математика. Це набагато красивіший прийом, ніж будь-який шаховий гамбіт: шахіст, щоб добитися успіху, може пожертвувати пішака або навіть фігуру, математик же йде на ризик програшу всієї партії[5].
— Р. Харді
…принципи геометрії є принципами всієї математики[5].
Математика – наука молодих. Інакше й не може бути. Заняття математикою – це така гімнастика розуму, для якої потрібна вся гнучкість і вся витривалість молодості[5].
Математика дає не тільки вміння рахувати гроші, хоча це теж важливо, вона дає можливість людині побачити єдність світу. Ну і математика – це логіка в найчистішому її варіанті, логіка, яка записана так, що її не можна інтерпретувати якось інакше[6].
Математика – це основа всього. Я взагалі себе математиком вважаю. Навіть якщо людина обирає якусь іншу професію, математика завжди стане в пригоді, адже вона дозволяє дивитися на світ зовсім іншими очима. Наприклад, якщо ви розумієте теорію вищої математики (те, що в англійській мові називається calculus – пов’язане з похідними та інтегралами), то ви розумієте процеси, які відбуваються навколо вас. Ви побачите, що швидкість – це не тільки в машині й на велосипеді, а це швидкість будь-якого процесу, зокрема соціального. Через цю призму ви зможете дивитися на Всесвіт як на єдине ціле[6].
Стаття у Вікіпедії
Медіафайли у Вікісховищі
