Матема́тика (грец.μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння — геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. Пізніше розвинулась у досить складну і багатогранну науку про абстрактні кількісні та якісні співвідношення, форми і структури.
Для шукача істини нема нічого краще самої істини, і не слід нехтувати істиною і звисока дивитися на тих, хто її висловив або передав: істиною нікого не можна принизити — навпаки, істина облагороджує кожного[1].
— Аль-Кінді
З усіх істинних наук, як твердять Арістотель і Авероес, наші математичні науки найістинніші і мають перший ступінь вірогідності, решта природничих наук іде за ними[1].
— Лука Пачолі
Ніякої достовірності нема в науках там, де не можна застосувати ні однієї з математичних наук, і в тому, що не має зв'язку з математикою[1].
Сама лише математика має неспростовні докази, що виходять із необхідних причин. Через це тільки там людина може, спираючись на власні закони цієї науки, підійти до істини[1].
Саме математика насамперед захищає нас від обману чуттів і вчить, що одна справа — як влаштовані предмети, які сприймаються чуттями, а інша — якими вони здаються; ця наука дає найнадійніші правила; хто керується ними, тому не страшний обман чуттів[1].
Перша умова, якої треба дотримуватися у математиці,— це бути точним, друга — бути ясним і, наскільки можливо, простим[1].
— Лазар Карно
Математика — цариця всіх наук. Її улюблениця — істина, її вбрання — простота і ясність. Палац цієї володарки оточено тернистими заростями, і, щоб досягти його, кожному доводиться пробиратися крізь хащі. Випадковий мандрівник не виявить у палаці нічого привабливого. Краса його відкривається лише розуму, що любить істину і загартований в боротьбі з труднощами, і такому, який свідчить про незвичайну схильність людини до заплутаних, але невичерпних і піднесених розумових насолод[1].
— Ян Снядецький
...Жартівливі приклади часто мають більше значення, ніж корисні[1].
— Міхаель Штіфель
Розв'язування софізмів, які призводять до абсурдів, для не новачка в математиці повинні бути чудовим засобом перевірки правильності наближення до математичної істини, засобом тренування розуму і удержування міркування й доказів у твердо встановлених межах[1].
— Ж. Віола
Тисячі шляхів ведуть до помилки, до істини — тільки один[1].
Будь-який науковий метод має галузь застосованості й джерела помилок. Останні мають бути виключені лише тоді, коли ясні логічні передумови методу[1].
— Я. Вальтер
Математика — дивовижна вчителька в мистецтві спрямовувати думки, наводити порядок там, де вони не впорядковані, викорчовувати безглуздя, фільтрувати брудне і наводити ясність[1].
— Ж. Фабр
Дуже важливо не приймати ніяких припущень без доведення, а ще важливіше не користуватися словами, якщо їм не надано певного смислу[1].
— В. Кліффорд
Дуже помилковою є думка... що строгість в доведенні — це ворог простоти. Численні приклади переконують нас у протилежному: строгі методи є одночасно і найпростішими, і найдоступнішими. Прагнення до строгості саме й приводить до знаходження найпростіших доведень[1].
У математичній науці все, що не обґрунтовано до кінця, розцінюється як абсолютно необґрунтоване[1].
— С. Я. Хінчин
Для математики характерним є доведення до крайньої межі домінування логічної сили міркування; математик, який, бодай тимчасово, опустить цю схему, взагалі втрачає здатність науково мислити[1].
— Хінчин Олександр Якович
У математиці немає і не може бути «напівдоведених» і «майже доведених» тверджень: або повноцінність аргументації — така, що ніякі суперечки про правильність доводжуваного твердження вже неможливі, або аргументація взагалі відсутня[1].
— Хінчин Олександр Якович
У моральному плані математика навчає нас суворо ставитися до того, що стверджується як істина, що висувається як аргумент чи висловлюється як доведення. Математика вимагає ясності понять та тверджень і не терпить ні туману, ні бездоказових заяв[1].
— Александров Олександр Данилович
Математичне доведення наводиться так скрупульозно, що воно стає незаперечним і переконливим для кожного, хто тільки його зрозуміє... Однак строгість математики не абсолютна: вона розвивається, принципи математики не застигли раз назавжди, а рухаються і теж можуть бути і є об'єктом наукових суперечок[1].
— Александров Олександр Данилович
Серед усіх наук математика користується особливою повагою; підставою для цього є та єдина обставина, що її положення абсолютно правильні й незаперечні, в той час як положення інших наук до деякої міри спірні, і завжди є небезпека їх спростування новими відкриттями[1].
Ніде, як у математиці, ясність і точність умовиводу не дають змоги замінити відповідь розмовами навколо питання[1].
— Александров Олександр Данилович
Математика навчає точності думки, підкоренню логіці доведень, поняттю строго обґрунтованої істини, а все ж формує особистість, мабуть, більше, ніж музика[1].
— Александров Олександр Данилович
Неспростовність — ім'я твоє, математика. Нехай представник природничих наук задовольняється очевидністю — математикові потрібні докази[1].
— Віллард Ван Орман Квайн
Ми, математики, маємо напрочуд простий критерій істини. Доведення або є, або його немає[1].
— К. Урбанік
У математиці немає авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення[1].
— К. Урбанік
Поняття істинності майже неминуче потребує абстракції нескінченності вже тому, що правильне математичне висловлювання має бути правильним завжди і всюди[1].
— Манін Юрій Іванович
Для строгого логіка неповне доведення — взагалі не доведення. І, звичайно, потрібно чітко розмежовувати неповні й повні доведення. Плутати їх одне з одним погано, а ще гірше приймати одне за друге[1].
— Пойа Дьордь
Потрібно всіма засобами навчати мистецтву доведення, не забуваючи при цьому про мистецтво здогадуватися[1].
— Пойа Дьордь
Не все на світі просто, але є
Якась закономірність саме в тому,
Що істина раптово постає
Крізь ліс ускладнень, в самому простому[1].
— Коротич Віталій Олексійович
Математика дає найбільш чисте й безпосереднє переживання істини; на цьому ґрунтується її цінність для загальної освіти людей[1].
— Макс фон Лауе
Строгість у математиці означає насамперед добросовісність і ясність[1].
— Ліпман Берс
Сутність математики полягає в її свободі.
нім.Das Wesen der Mathematik liegt gerade in ihrer Freiheit[2].
