Математика

Матеріал з Вікіцитат
Перейти до: навігація, пошук
Евклід. Деталь «Афінської школи» Рафаеля
Commons
Вікісховище має мультимедійні дані за темою:

Матема́тика (грец. μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння — геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. Пізніше розвинулась у досить складну і багатогранну науку про абстрактні кількісні та якісні співвідношення, форми і структури.

Цитати[ред.]

  •  

Для шукача істини нема нічого краще самої істини, і не слід нехтувати істиною і звисока дивитися на тих, хто її висловив або передав: істиною нікого не можна принизити — навпаки, істина облагороджує кожного[1].

  — Аль-Кінді
  •  

З усіх істинних наук, як твердять Арістотель і Авероес, наші математичні науки найістинніші і мають перший ступінь вірогідності, решта природничих наук іде за ними[1].

  — Лука Пачолі
  •  

Ніякої достовірності нема в науках там, де не можна застосувати ні однієї з математичних наук, і в тому, що не має зв'язку з математикою[1].

  Леонардо да Вінчі
  •  

Сама лише математика має неспростовні докази, що виходять із необхідних причин. Через це тільки там людина може, спираючись на власні закони цієї науки, підійти до істини[1].

  Роджер Бекон
  •  

У самій лише математиці є наука і доведення у найточнішому і власному розумінні[1].

  — Гросетес
  •  

Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом і раніше доведених теорем[1].

  Блез Паскаль
  •  

У математичних питаннях не можна нехтувати й найменшими похибками[1].

  Ісаак Ньютон
  •  

Люди, не знайомі з алгеброю, не можуть уявити собі тих дивних речей, яких можна досягти за до­помогою названої науки[1].

  Готфрід Вільгельм Лейбніц
  •  

Саме математика насамперед захищає нас від обману чуттів і вчить, що одна справа — як влашто­вані предмети, які сприймаються чуттями, а інша — якими вони здаються; ця наука дає найнадійніші правила; хто керується ними, тому не страшний обман чуттів[1].

  Леонард Ейлер
  •  

Математику вже навіть задля того треба вивчати, що вона розум до ладу приводить[1].

  Ломоносов Михайло Васильович
  •  

Перша умова, якої треба дотримуватися у матема­тиці,— це бути точним, друга — бути ясним і, наскільки можливо, простим[1].

  — Лазар Карно
  •  

Математика — цариця всіх наук. Її улюблениця — істина, її вбрання — простота і ясність. Палац цієї володарки оточено тернистими заростями, і, щоб досяг­ти його, кожному доводиться пробиратися крізь хащі. Випадковий мандрівник не виявить у палаці нічого привабливого. Краса його відкривається лише розуму, що любить істину і загартований в боротьбі з трудно­щами, і такому, який свідчить про незвичайну схиль­ність людини до заплутаних, але невичерпних і під­несених розумових насолод[1].

  — Ян Снядецький
  •  

...Жартівливі приклади часто мають більше значення, ніж корисні[1].

  — Міхаель Штіфель
  •  

Розв'язування софізмів, які призводять до абсурдів, для не новачка в математиці повинні бути чудовим засобом перевірки правильності наближення до мате­матичної істини, засобом тренування розуму і удер­жування міркування й доказів у твердо встановлених межах[1].

  — Ж. Віола
  •  

Тисячі шляхів ведуть до помилки, до істини — тільки один[1].

  Жан-Жак Руссо
  •  

Будь-який науковий метод має галузь застосованості й джерела помилок. Останні мають бути виключені лише тоді, коли ясні логічні передумови методу[1].

  — Я. Вальтер
  •  

Математика — дивовижна вчителька в мистецтві спрямовувати думки, наводити порядок там, де вони не впорядковані, викорчовувати безглуздя, фільтрувати брудне і наводити ясність[1].

  — Ж. Фабр
  •  

Дуже важливо не приймати ніяких припущень без доведення, а ще важливіше не користуватися словами, якщо їм не надано певного смислу[1].

  — В. Кліффорд
  •  

Дуже помилковою є думка... що строгість в доведен­ні — це ворог простоти. Численні приклади переконують нас у протилежному: строгі методи є одночасно і найпростішими, і найдоступнішими. Прагнення до стро­гості саме й приводить до знаходження найпростіших доведень[1].

  Давид Гільберт
  •  

З тих пір як почали доводити очевидні твердження, багато з них виявилися хибними[1].

  Бертран Расселл
  •  

Головна перешкода пізнання істини є не хибність, а подібність до істини[1].

  Толстой Лев Миколайович
  •  

Історія помилок людського розуму, можливо, так са­мо важлива, як історія його руху вперед до істини[1].

  — Я. Таннері
  •  

Доведення, яке не є строгим, — це ніщо[1].

  Анрі Пуанкаре
  •  

У математичній науці все, що не обґрунтовано до кінця, розцінюється як абсолютно необґрунтоване[1].

  — С. Я. Хінчин
  •  

Для математики характерним є доведення до крайньої межі домінування логічної сили міркування; математик, який, бодай тимчасово, опустить цю схему, взагалі втрачає здатність науково мислити[1].

  — Хінчин Олександр Якович
  •  

У математиці немає і не може бути «напівдоведених» і «майже доведених» тверджень: або повноцінність аргументації — така, що ніякі суперечки про правиль­ність доводжуваного твердження вже неможливі, або аргументація взагалі відсутня[1].

  — Хінчин Олександр Якович
  •  

У моральному плані математика навчає нас суворо ставитися до того, що стверджується як істина, що висувається як аргумент чи висловлюється як доведен­ня. Математика вимагає ясності понять та тверджень і не терпить ні туману, ні бездоказових заяв[1].

  — Александров Олександр Данилович
  •  

Математичне доведення наводиться так скрупульоз­но, що воно стає незаперечним і переконливим для кожного, хто тільки його зрозуміє... Однак строгість математики не абсолютна: вона розвивається, принципи математики не застигли раз назавжди, а рухаються і теж можуть бути і є об'єктом наукових суперечок[1].

  — Александров Олександр Данилович
  •  

Серед усіх наук математика користується особливою повагою; підставою для цього є та єдина обставина, що її положення абсолютно правильні й незаперечні, в той час як положення інших наук до деякої міри спірні, і завжди є небезпека їх спростування новими відкриттями[1].

  Альберт Ейнштейн
  •  

Ніде, як у математиці, ясність і точність умовиводу не дають змоги замінити відповідь розмовами навколо питання[1].

  — Александров Олександр Данилович
  •  

Математика навчає точності думки, підкоренню ло­гіці доведень, поняттю строго обґрунтованої істини, а все ж формує особистість, мабуть, більше, ніж музика[1].

  — Александров Олександр Данилович
  •  

Неспростовність — ім'я твоє, математика. Нехай представник природничих наук задовольняється очевид­ністю — математикові потрібні докази[1].

  — Віллард Ван Орман Квайн
  •  

Ми, математики, маємо напрочуд простий критерій істини. Доведення або є, або його немає[1].

  — К. Урбанік
  •  

У математиці немає авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення[1].

  — К. Урбанік
  •  

Поняття істинності майже неминуче потребує аб­стракції нескінченності вже тому, що правильне ма­тематичне висловлювання має бути правильним завжди і всюди[1].

  — Манін Юрій Іванович
  •  

Для строгого логіка неповне доведення — взагалі не доведення. І, звичайно, потрібно чітко розмежо­вувати неповні й повні доведення. Плутати їх одне з одним погано, а ще гірше приймати одне за друге[1].

  — Пойа Дьордь
  •  

Потрібно всіма засобами навчати мистецтву доведення, не забуваючи при цьому про мистецтво здогаду­ватися[1].

  — Пойа Дьордь
  •  

Не все на світі просто, але є
Якась закономірність саме в тому,
Що істина раптово постає
Крізь ліс ускладнень, в самому простому[1].

  — Коротич Віталій Олексійович
  •  

Математика дає найбільш чисте й безпосереднє пере­живання істини; на цьому ґрунтується її цінність для загальної освіти людей[1].

  — Макс фон Лауе
  •  

Строгість у математиці означає насамперед добро­совісність і ясність[1].

  — Ліпман Берс
  •  

Сутність математики полягає в її свободі.

 

нім. Das Wesen der Mathematik liegt gerade in ihrer Freiheit[2].

  Георг Кантор
  •  

Математика — це мистецтво думати повільно.[3]

  Марина В'язовська

Примітки[ред.]

  1. а б в г д е ж и к л м н п р с т у ф х ц ш щ ю я аа аб ав аг ад ае аж аи ак ал ам ан ап ар ас ат Історична мозаіка в математиці
  2. як процитовано в книзі M. Otte Mathematiker über die Mathematik. — Springer-Verlag, 2013. — С. 273. — ISBN 9783642808661
  3. Олеся Яремчук. Марина В'язовська. Українська дослідниця, яка розв’язала математичну задачу століть // TheUkrainians, 03.11.2016.


Bookmark-new.svg