Перейти до вмісту

Анрі Пуанкаре

Матеріал з Вікіцитат
Анрі Пуанкаре
Стаття у Вікіпедії
Медіафайли у Вікісховищі

Жуль Анрі́ Пуанкаре́ (фр. Jules Henri Poincaré; 29 квітня 1854 — 17 липня 1912, Париж) — французький математик, фізик, філософ і теоретик науки. Голова Паризької академії наук (з 1906) і Французької академії (з 1908). Пуанкаре називають одним з найбільших математиків всіх часів, останнім математиком-універсалом, людиною, здатною охопити всі математичні результати свого часу.

Цитати[ред.]

  •  

Наука — це кладовище гіпотез.

  •  

Астрономія корисна, тому що вона підносить нас над нами самими; вона корисна, тому що вона велична; вона корисна, тому що вона прекрасна.[1]

  •  

Якщо хтось хоче коротким і виразним словом визначити саму сутність математики, той повинен сказати, що це наука про нескінченність.[2]

  •  

Чистий математик, котрий забув би про існування зовнішнього світу, уподібнився б живописцеві, що вміє гармонійно сполучувати кольори та форми, але позбавлений натури, моделі, — його творча сила невдовзі б вичерпалася.[3]

  •  

Припустимо, я засів за складні обчислення і кінець кінцем насилу домігся певного результату. Але всі мої зусилля виявляться марними, якщо вони не допоможуть передбачити результат в інших аналогічних обчисленнях, якщо вони не дадуть мені змоги проводити їх з упевненістю, уникаючи тих помилок і похибок, з якими я мусив був миритися першого разу.[4]

  •  

Головна мета навчання математики — розвинути певні здібності розуму, а між цими здібностями інтуїція аж ніяк не найменше цінна.[4]

  •  

Логіка підказує нам, що на такому-то шляху нас, напевно, не спіткають перешкоди, проте вона не вказує, який шлях веде до мети. Для цього треба бачити мету, а здібність, що навчає нас її бачити, — це інтуїція. Без неї геометр уподібнився б до того письменника, що бездоганно знає правопис, але не має думок.[4]

  •  

Математична думка — це не проста сукупність силогізмів; силогізми розміщено в ній у певному порядку, і порядок, в якому елементи йдуть один за одним, далеко важливіший від самих елементів.[5]

  •  

Математика — це мистецтво давати однакову назву різним речам… Доведення, зроблені для певного об'єкта, безпосередньо застосовні до багатьох нових об'єктів без подальших змін.[5]

  •  

За допомогою логіки доводять, за допомогою інтуїції винаходять.[5]

  •  

Доведення, яке не є строгим, — це ніщо.[5]

  •  

Відкриття в математиці цілком певно полягає не в конструюванні даремних комбінацій, а у відшукуванні тієї меншості з них, яка дає користь. Таким чином, відкриття — це відбір, селекція.[5]

  •  

Будь-якій системі математичних формул, що утворюють певну теорію, можна дати безліч інтерпретацій.[5]

  •  

Математиці доводиться міркувати про саму себе, а це корисно, оскільки, міркуючи про себе, вона тим самим міркує про людський розум, що створив її, тим більше, що з усіх своїх творінь математику він створив з найменшими запозиченнями ззовні. Ось чим корисні деякі математичні дослідження, як, наприклад, дослідження про постулати, про уявні геометрії, про функції з дивовижними властивостями.[6]

  •  

Без цієї мови [без математики] більшість глибинних аналогій речей назавжди залишалася б невідомою для нас, і ми ніколи не дізналися б про внутрішню гармонію світу, який є єдиною справжньою об'єктивною реальністю.[6]

  •  

Фізика не тільки дає нам [математикам] привід до розв'язання проблем — вона ще допомагає знайти для цього засоби. Це відбувається подвійним шляхом. По-перше, вона дає нам передчуття розв'язку; по-друге, підказує хід міркувань.[6]

  •  

Математична робота не проста механічна праця, її не може виконати машина, хоч би й яка досконала.[7]

  •  

Ми напевно носимо в собі відчуття математичної краси, гармонії чисел і форми, геометричної витонченості. Всі ці відчуття мають справді естетичний характери, і їх добре знають усі справжні математики.[7]

  •  

Математичні здібності мали б зводитися до дуже надійної пам'яті чи до бездоганної уважності. Вони схожі на… здібність шахіста, що повинен розглянути велике число комбінацій і всі їх запам'ятати. Кожен добрий математик мав би бути водночас добрим шахістом і навпаки; точнісінько так само він мав би бути добрим обчислювачем. І справді, так іноді трапляється: наприклад, Гаусс був і геніальним геометром, і дуже добрим обчислювачем, здібності якого виявилися ще замолоду.[7]

  •  

У математики потрійна мета. Вона повинна давати знаряддя для вивчення природи. Окрім того, вона має філософську спрямованість і, насмілюся сказати, — естетичну. Вона повинна заохочувати філософа до дослідження ідей числа, простору і часу; а до того ж, знавці знаходять у математиці насолоду, схожу на ту, яку дає живопис і музика. Вони захоплюються стрункою гармонією чисел і форм; їх вражає, коли нове відкриття розгортає перед ними несподівані перспективи; а чи ж не має естетичного характеру втіха, якої вони зазнають, дарма, що почуття не беруть участі в цьому процесі? Щоправда, лише небагатьом обраним даровано привілей відчувати це повнотою; але хіба ж не так само і з усіма високими мистецтвами? Тим-то я без вагань скажу, що математику варто плекати заради неї самої, а теорії, що не знаходять застосування у фізиці, треба вивчати так само, як і будь-які інші.[7]

  •  

Геометричні аксіоми не є ні штучними апріорними висновками, ні експериментальними фактами. Вони — умовність: наш вибір серед усіх можливих умовностей скерований експериментальними фактами, але він лишається вільним і обмежує його тільки потреба уникати будь-яких суперечностей… Інакше кажучи, геометричні аксіоми — це просто приховані визначення. Якщо все це так, то що ж тоді з питанням, чи евклідова геометрія правильна? Питання це абсурдне. З таким же самим успіхом можна було б спитати, чи метрична система мір правильна, а давнішна — хибна; чи декартові координати правильні, а полярні — хибні.[8]

  •  

Оскільки ми самі скінченні, то ми можемо оперувати лише зі скінченними об'єктами. Людина, хоч би яким вона була базікалом, ніколи за своє життя не наговорить більше від мільярда слів.[9]

  •  

Поява кватерніонів дала могутній поштовх розвиткові алгебри; виходячи від них, наука рушила шляхом узагальнення поняття числа, прийшовши до концепцій матриці та лінійного оператора, які пронизують сучасну математику. Це була революція в арифметиці, подібна до тієї, яку зробив Лобачевський у геометрії.[9]

  •  

Теорія груп — це, так би мовити, вся математика, позбавлена свого змісту і зведена до «чистої форми».[10]

  •  

Теорія диференціальних інваріантів так само відноситься до теорії кривини, як проективна геометрія — до геометрії елементарної.[10]

  •  

Не існує ніякої реальної нескінченності. Те, що ми називаємо нескінченністю, це не що інше, як тільки можливість без кінця творити все нові й нові об'єкти, безвідносно до кількості створених раніше.[10]

Примітки[ред.]

  1. Астрономія: підручник для 11 класу загальноосвітніх закладів / Климишин І.А , Крячко І.П. — Київ: Видавництво «Знання України». — ISBN 966-7999-02-5
  2. Математика в афоризмах, 1974, с. 35
  3. Математика в афоризмах, 1974, с. 36
  4. а б в Математика в афоризмах, 1974, с. 79
  5. а б в г д е Математика в афоризмах, 1974, с. 80
  6. а б в Математика в афоризмах, 1974, с. 120
  7. а б в г Математика в афоризмах, 1974, с. 121
  8. Математика в афоризмах, 1974, с. 181
  9. а б Математика в афоризмах, 1974, с. 208
  10. а б в Математика в афоризмах, 1974, с. 209

Джерела[ред.]

Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях / Н. О. Вірченко. — Київ: Вища школа, 1974. — 272 с.