Дьордь Поя

Дьордь Поя

Стаття у Вікіпедії

Медіафайли у Вікісховищі

Дьордь Поя, Джордж Поліа (угор. Pólya György, англ. George Polya, нар.13 грудня 1887, Будапешт, Австро-Угорщина, нині Угорщина — † 7 вересня 1985, Пало-Альто, Каліфорнія, США) — угорський, швейцарський і американський математик.

Цитати

Найкращий спосіб вивчити що-небудь — це відкрити самому.

Дрібка відкриття присутня у розв'язанні будь-якої задачі: задача може бути скромна, але якщо вона збуджує вашу цікавість і примушує вас бути винахідливим і якщо ви розв'язуєте її власними силами, то ви можете зазнати такого напруження розуму, що веде до відкриття, і відчути радість перемоги. Такі емоції, пережиті у сприйнятливому віці, можуть пробудити смак до розумової роботи і на все життя позначитися на розумі й характері.

Перебувайте по змозі ближче до задачі, але будьте готові відійти від неї настільки далеко, наскільки вас примушують обставини.

Істотним для процесу розв'язання будь-якої задачі є бажання, прагнення, твердий намір її розв'язати. Задача, якою ви гадаєте зайнятись, яку ви досить добре зрозуміли, — це ще не зовсім ваша задача. Вона стає по-справжньому вашою, насправді опановує вас, коли ви пройнялися рішучістю належно її дослідити і прагнете її розв'язати. Задача може захопити вас більшою чи меншою мірою, ваше бажання розв'язати її може бути сильніше й слабше. Але я тверджу, що поки воно не стане дуже сильним, ваші шанси розв'язати по-справжньому важку задачу будуть мізерні.

Той, хто розв'язує задачу, повинен знати свій розум… як жокей знає своїх коней.

Вивчаючи евристику… слід виявляти загальні закономірності тих процесів, які мають місце при розв'язуванні найрізноманітніших проблем, слід намагатися відкрити те спільне у розв'язанні будь-якої проблеми, що не залежить від її змісту.

Можливо, не існує відкриттів ні в елементарній, ані у вищій математиці, ані навіть, мабуть, у жодній іншій галузі, які можна було б зробити… без аналогії.

Математика, яку викладають у стилі Евкліда, уявляється нам систематичною дедуктивною наукою. Але математика в процесі її створення є наукою експериментальною, індуктивною. Обидва аспекти математики настільки ж давні, як сама математична наука.

Важкість розв'язання якоюсь мірою входить у саме поняття задачі: там, де немає труднощів, немає і задачі.

Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо ступайте у воду, а якщо хочете навчитися розв'язувати задачі, то розв'язуйте їх!

Я звертаюся до всіх, хто вивчає математику, елементарну чи вищу, хто зацікавлений у тому, щоб її опанувати, і кажу: «Звичайно, навчаймося доводити, але навчаймося також здогадуватись».

Математика цікава тоді, коли живить нашу винахідливість і здатність міркувати.

Аналіз полягає в думках, синтез — у діях.

Аналіз — це винахід, синтез — виконання, аналіз — це складання плану, а синтез — його здійснення.

Аналогією пройняте все наше мислення, наша повсякденна мова і тривіальні умовиводи, мова художніх творів і найвищі наукові досягнення. Ступінь аналогії буває різний. Люди часто вдаються до туманних, двозначних, неповних або не цілком з'ясованих аналогій, але аналогія може досягти рівня математичної точності. Нам не слід нехтувати жодним різновидом аналогії, кожен з них може відіграти певну роль у пошуках розв'язання.

Навчання мистецтву розв'язувати задачі — це виховання волі.

Математична індукція часто виникає як прикінцевий крок або остання фаза індуктивного дослідження, і в цій останній фазі часто використовуються навідні міркування, які виникли в попередніх фазах.

Що означає опанування математики? Це вміння розв'язувати задачі, і то не лише стандартні, але й такі, що потребують певної незалежності мислення, тверезого розуму, оригінальності, винахідливості.

Математику розглядають як доказову науку. Однак це тільки одна з її сторін. Закінчена математика, викладена у закінченій формі, має вигляд чисто доказової, складеної лише з доведень. Але математика в процесі творення нагадує будь-які інші людські знання, що перебувають у процесі творення. Перше ви мусите здогадатися про математичну теорему, а вже тоді її доводити; перше ви мусите здогадатися про ідею доведення, а вже тоді проводити її в деталях. Ви повинні зіставляти спостереження і йти за аналогіями; ви повинні пробувати й знову пробувати. Результат творчої праці математика — доказове міркування, доведення, але доведення досягають за допомогою правдоподібного міркування, за допомогою здогаду. Якщо навчання математики певною мірою відображає те, як твориться математика, то в ньому повинно знайтись місце і для здогаду, для правдоподібного умовиводу.

Математичне мислення не можна вважати чисто «формальним» — воно не ґрунтується на самих лише аксіомах, визначеннях і суворих доведеннях, а включає в себе, окрім цього, й чимало іншого: узагальнення розглянутих випадків, застосування індукції, використання аналогії, розкриття або виділення математичного змісту в якійсь конкретній ситуації.

Розв'язання задач є специфічною особливістю інтелекту, а інтелект — це особливий дар людини. Тим-то розв'язання задач можна розглядати як один з найхарактерніших проявів людської діяльності.

Розв'язання будь-якої простої, але не зовсім стандартної математичної задачі може вимагати деякого напруження, зате натомість дає вам відчути тріумф відкриття.

Алгебра — це мова, що послуговується не словами, а тільки математичними символами. Якщо ця мова символів нам знайома, то нею можна перекласти цікаві для нас вислови повсякденної мови.

Джерела

Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях / Н. О. Вірченко. — Київ: Вища школа, 1974. — 272 с.