Перейти до вмісту

Доведення

Матеріал з Вікіцитат
Вікіпедія
Вікіпедія

Доведення у математиці  — процедура, за допомогою якої встановлюють істинність гіпотези чи будь-якого твердження.

Цитати про доведення[ред.]

  •  

У самій лише математиці є наука і доведення у найточнішому і власному розумінні.[1]

  Роберт Гросетест
  •  

Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом і раніше доведених теорем.[1]

  Блез Паскаль
  •  

Дуже важливо не приймати ніяких припущень без доведення, а ще важливіше не користуватися словами, якщо їм не надано певного смислу.[1]

  Вільям Кліфорд
  •  

Дуже помилковою є думка... що строгість в доведен­ні — це ворог простоти. Численні приклади переконують нас у протилежному: строгі методи є одночасно і найпростішими, і найдоступнішими. Прагнення до стро­гості саме й приводить до знаходження найпростіших доведень.[1]

  Давид Гільберт
  •  

Доведення, яке не є строгим, — це ніщо.[1]

  Анрі Пуанкаре
  •  

У математиці немає і не може бути «напівдоведених» і «майже доведених» тверджень: або повноцінність аргументації — така, що ніякі суперечки про правиль­ність доводжуваного твердження вже неможливі, або аргументація взагалі відсутня.[1]

  Олександр Хінчин
  •  

Математичне доведення наводиться так скрупульоз­но, що воно стає незаперечним і переконливим для кожного, хто тільки його зрозуміє... Однак строгість математики не абсолютна: вона розвивається, принципи математики не застигли раз назавжди, а рухаються і теж можуть бути і є об'єктом наукових суперечок.[1]

  Олександр Александров
  •  

Ми, математики, маємо напрочуд простий критерій істини. Доведення або є, або його немає.[1]

  К. Урбанік
  •  

У математиці немає авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення.[1]

  К. Урбанік
  •  

Для строгого логіка неповне доведення — взагалі не доведення. І, звичайно, потрібно чітко розмежо­вувати неповні й повні доведення. Плутати їх одне з одним погано, а ще гірше приймати одне за друге.[1]

  Дьордь Пойа
  •  

Потрібно всіма засобами навчати мистецтву доведення, не забуваючи при цьому про мистецтво здогаду­ватися.[1]

  — Дьордь Пойа
  •  

«Доведення від супротивного», яке так любив Евклід, є чи не найвитонченішою зброєю математика. Це набагато красивіший прийом, ніж будь-який шаховий гамбіт: шахіст, щоб добитися успіху, може пожертвувати пішака або навіть фігуру, математик же йде на ризик програшу всієї партії. [2]

  — Р.X. Харді
  •  

Математичне твердження, справедливість якого встановлюється за допомогою міркувань, називають теоремою, а саме міркування називають доведенням теореми.
Кожна теорема містить умову (те, що дано) і висновок (те, що необхідно довести). Умову теореми прийнято записувати після слова «дано», а висновок — після слова «довести». Доводячи теорему, можна користуватися аксіомами, а також раніше доведеними теоремами. Ніякі інші властивості геометричних фігур (навіть якщо вони здаються нам очевидними) використовувати не можна.[3]з підручника геометрії для 7 класу

Примітки[ред.]

  1. а б в г д е ж и к л м Історична мозаїка в математиці
  2. Крилаті вислови про математику.
  3. Істер О.С. Геометрія : підруч. для 7-го кл. загальноосвіт. навч. закл.. — Генеза, 2015. — С. 184.