Доведення

Доведення у математиці  — процедура, за допомогою якої встановлюють істинність гіпотези чи будь-якого твердження.

Цитати про доведення

	У самій лише математиці є наука і доведення у найточнішому і власному розумінні.
	— Роберт Гросетест

	Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом і раніше доведених теорем.
	— Блез Паскаль

	Дуже важливо не приймати ніяких припущень без доведення, а ще важливіше не користуватися словами, якщо їм не надано певного смислу.
	— Вільям Кліфорд

	Дуже помилковою є думка... що строгість в доведен­ні — це ворог простоти. Численні приклади переконують нас у протилежному: строгі методи є одночасно і найпростішими, і найдоступнішими. Прагнення до стро­гості саме й приводить до знаходження найпростіших доведень.
	— Давид Гільберт

	Доведення, яке не є строгим, — це ніщо.
	— Анрі Пуанкаре

	У математиці немає і не може бути «напівдоведених» і «майже доведених» тверджень: або повноцінність аргументації — така, що ніякі суперечки про правиль­ність доводжуваного твердження вже неможливі, або аргументація взагалі відсутня.
	— Олександр Хінчин

	Математичне доведення наводиться так скрупульоз­но, що воно стає незаперечним і переконливим для кожного, хто тільки його зрозуміє... Однак строгість математики не абсолютна: вона розвивається, принципи математики не застигли раз назавжди, а рухаються і теж можуть бути і є об'єктом наукових суперечок.
	— Олександр Александров

	Ми, математики, маємо напрочуд простий критерій істини. Доведення або є, або його немає.
	— К. Урбанік

	У математиці немає авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення.
	— К. Урбанік

	Для строгого логіка неповне доведення — взагалі не доведення. І, звичайно, потрібно чітко розмежо­вувати неповні й повні доведення. Плутати їх одне з одним погано, а ще гірше приймати одне за друге.
	— Дьордь Пойа

	Потрібно всіма засобами навчати мистецтву доведення, не забуваючи при цьому про мистецтво здогаду­ватися.
	— Дьордь Пойа

	«Доведення від супротивного», яке так любив Евклід, є чи не найвитонченішою зброєю математика. Це набагато красивіший прийом, ніж будь-який шаховий гамбіт: шахіст, щоб добитися успіху, може пожертвувати пішака або навіть фігуру, математик же йде на ризик програшу всієї партії.
	— Р.X. Харді

Математичне твердження, справедливість якого встановлюється за допомогою міркувань, називають теоремою, а саме міркування називають доведенням теореми. Кожна теорема містить умову (те, що дано) і висновок (те, що необхідно довести). Умову теореми прийнято записувати після слова «дано», а висновок — після слова «довести». Доводячи теорему, можна користуватися аксіомами, а також раніше доведеними теоремами. Ніякі інші властивості геометричних фігур (навіть якщо вони здаються нам очевидними) використовувати не можна. — з підручника геометрії для 7 класу