Анрі Пуанкаре

Анрі Пуанкаре

Стаття у Вікіпедії

Медіафайли у Вікісховищі

Жуль Анрі́ Пуанкаре́ (фр. Jules Henri Poincaré; 29 квітня 1854 — 17 липня 1912, Париж) — французький математик, фізик, філософ і теоретик науки. Голова Паризької академії наук (з 1906) і Французької академії (з 1908). Пуанкаре називають одним з найбільших математиків всіх часів, останнім математиком-універсалом, людиною, здатною охопити всі математичні результати свого часу.

Цитати

Наука — це кладовище гіпотез.

Астрономія корисна, тому що вона підносить нас над нами самими; вона корисна, тому що вона велична; вона корисна, тому що вона прекрасна.

Якщо хтось хоче коротким і виразним словом визначити саму сутність математики, той повинен сказати, що це наука про нескінченність.

Чистий математик, котрий забув би про існування зовнішнього світу, уподібнився б живописцеві, що вміє гармонійно сполучувати кольори та форми, але позбавлений натури, моделі, — його творча сила невдовзі б вичерпалася.

Припустимо, я засів за складні обчислення і кінець кінцем насилу домігся певного результату. Але всі мої зусилля виявляться марними, якщо вони не допоможуть передбачити результат в інших аналогічних обчисленнях, якщо вони не дадуть мені змоги проводити їх з упевненістю, уникаючи тих помилок і похибок, з якими я мусив був миритися першого разу.

Головна мета навчання математики — розвинути певні здібності розуму, а між цими здібностями інтуїція аж ніяк не найменше цінна.

Логіка підказує нам, що на такому-то шляху нас, напевно, не спіткають перешкоди, проте вона не вказує, який шлях веде до мети. Для цього треба бачити мету, а здібність, що навчає нас її бачити, — це інтуїція. Без неї геометр уподібнився б до того письменника, що бездоганно знає правопис, але не має думок.

Математична думка — це не проста сукупність силогізмів; силогізми розміщено в ній у певному порядку, і порядок, в якому елементи йдуть один за одним, далеко важливіший від самих елементів.

Математика — це мистецтво давати однакову назву різним речам… Доведення, зроблені для певного об'єкта, безпосередньо застосовні до багатьох нових об'єктів без подальших змін.

За допомогою логіки доводять, за допомогою інтуїції винаходять.

Доведення, яке не є строгим, — це ніщо.

Відкриття в математиці цілком певно полягає не в конструюванні даремних комбінацій, а у відшукуванні тієї меншості з них, яка дає користь. Таким чином, відкриття — це відбір, селекція.

Будь-якій системі математичних формул, що утворюють певну теорію, можна дати безліч інтерпретацій.

Математиці доводиться міркувати про саму себе, а це корисно, оскільки, міркуючи про себе, вона тим самим міркує про людський розум, що створив її, тим більше, що з усіх своїх творінь математику він створив з найменшими запозиченнями ззовні. Ось чим корисні деякі математичні дослідження, як, наприклад, дослідження про постулати, про уявні геометрії, про функції з дивовижними властивостями.

Без цієї мови [без математики] більшість глибинних аналогій речей назавжди залишалася б невідомою для нас, і ми ніколи не дізналися б про внутрішню гармонію світу, який є єдиною справжньою об'єктивною реальністю.

Фізика не тільки дає нам [математикам] привід до розв'язання проблем — вона ще допомагає знайти для цього засоби. Це відбувається подвійним шляхом. По-перше, вона дає нам передчуття розв'язку; по-друге, підказує хід міркувань.

Математична робота не проста механічна праця, її не може виконати машина, хоч би й яка досконала.

Ми напевно носимо в собі відчуття математичної краси, гармонії чисел і форми, геометричної витонченості. Всі ці відчуття мають справді естетичний характери, і їх добре знають усі справжні математики.

Математичні здібності мали б зводитися до дуже надійної пам'яті чи до бездоганної уважності. Вони схожі на… здібність шахіста, що повинен розглянути велике число комбінацій і всі їх запам'ятати. Кожен добрий математик мав би бути водночас добрим шахістом і навпаки; точнісінько так само він мав би бути добрим обчислювачем. І справді, так іноді трапляється: наприклад, Гаусс був і геніальним геометром, і дуже добрим обчислювачем, здібності якого виявилися ще замолоду.

У математики потрійна мета. Вона повинна давати знаряддя для вивчення природи. Окрім того, вона має філософську спрямованість і, насмілюся сказати, — естетичну. Вона повинна заохочувати філософа до дослідження ідей числа, простору і часу; а до того ж, знавці знаходять у математиці насолоду, схожу на ту, яку дає живопис і музика. Вони захоплюються стрункою гармонією чисел і форм; їх вражає, коли нове відкриття розгортає перед ними несподівані перспективи; а чи ж не має естетичного характеру втіха, якої вони зазнають, дарма, що почуття не беруть участі в цьому процесі? Щоправда, лише небагатьом обраним даровано привілей відчувати це повнотою; але хіба ж не так само і з усіма високими мистецтвами? Тим-то я без вагань скажу, що математику варто плекати заради неї самої, а теорії, що не знаходять застосування у фізиці, треба вивчати так само, як і будь-які інші.

Геометричні аксіоми не є ні штучними апріорними висновками, ні експериментальними фактами. Вони — умовність: наш вибір серед усіх можливих умовностей скерований експериментальними фактами, але він лишається вільним і обмежує його тільки потреба уникати будь-яких суперечностей… Інакше кажучи, геометричні аксіоми — це просто приховані визначення. Якщо все це так, то що ж тоді з питанням, чи евклідова геометрія правильна? Питання це абсурдне. З таким же самим успіхом можна було б спитати, чи метрична система мір правильна, а давнішна — хибна; чи декартові координати правильні, а полярні — хибні.

Оскільки ми самі скінченні, то ми можемо оперувати лише зі скінченними об'єктами. Людина, хоч би яким вона була базікалом, ніколи за своє життя не наговорить більше від мільярда слів.

Поява кватерніонів дала могутній поштовх розвиткові алгебри; виходячи від них, наука рушила шляхом узагальнення поняття числа, прийшовши до концепцій матриці та лінійного оператора, які пронизують сучасну математику. Це була революція в арифметиці, подібна до тієї, яку зробив Лобачевський у геометрії.

Теорія груп — це, так би мовити, вся математика, позбавлена свого змісту і зведена до «чистої форми».

Теорія диференціальних інваріантів так само відноситься до теорії кривини, як проективна геометрія — до геометрії елементарної.

Не існує ніякої реальної нескінченності. Те, що ми називаємо нескінченністю, це не що інше, як тільки можливість без кінця творити все нові й нові об'єкти, безвідносно до кількості створених раніше.

Джерела

Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях / Н. О. Вірченко. — Київ: Вища школа, 1974. — 272 с.