Анало́гія — (грец. αναλογια — «відповідність») — подібність, схожість у цілому відмінних предметів, явищ за певними властивостями, ознаками або відношеннями.
Незважаючи на всю різноманітність знань у різних ділянках математики, ми ясно бачимо тотожність логічних допоміжних засобів, спорідненість ідей у математиці як цілому і численні аналогії в її різних галузях.
Можливо, не існує відкриттів ні в елементарній, ані у вищій математиці, ані навіть, мабуть, у жодній іншій галузі, які можна було б зробити… без аналогії.
Аналогією пройняте все наше мислення, наша повсякденна мова і тривіальні умовиводи, мова художніх творів і найвищі наукові досягнення. Ступінь аналогії буває різний. Люди часто вдаються до туманних, двозначних, неповних або не цілком з'ясованих аналогій, але аналогія може досягти рівня математичної точності. Нам не слід нехтувати жодним різновидом аналогії, кожен з них може відіграти певну роль у пошуках розв'язання.
Математик — це той, хто вміє знаходити аналогії між твердженнями; кращий математик той, хто встановлює аналогії доведень; сильніший математик той, хто завважує аналогії теорій; але можна уявити собі й такого, хто між аналогіями бачить аналогії.
Перше ви мусите здогадатися про математичну теорему, а вже тоді її доводити; перше ви мусите здогадатися про ідею доведення, а вже тоді проводити її в деталях. Ви повинні зіставляти спостереження і йти за аналогіями; ви повинні пробувати й знову пробувати.
Математичне мислення не можна вважати чисто «формальним» — воно не ґрунтується на самих лише аксіомах, визначеннях і суворих доведеннях, а включає в себе, окрім цього, й чимало іншого: узагальнення розглянутих випадків, застосування індукції, використання аналогії, розкриття або виділення математичного змісту в якійсь конкретній ситуації.
Той, хто висуває фундаментальні ідеї нової доктрини, часто попервах не спроможний усвідомити всіх наслідків. Порушуваний лише почуттям внутрішньої інтуїції, скутий путами математичних аналогій, він стає, майже проти власного бажання, на шлях, кінцевої мети якого він сам не знає.
Індукція та аналогія особливо характерні для сучасної математики, в якій теореми поступилися місцем теоріям і кожна істина оцінюється як кільце в нескінченному ланцюзі.
В тому невеликому числі речей, які ми можемо пізнавати з певністю, навіть у математичних науках, основними засобами відкриття істини є індукція та аналогія, що ґрунтуються на ймовірностях. Таким чином, уся система людського знання пов'язана з теорією ймовірності.
Стаття у Вікіпедії