Індукція

Індукція

Стаття у Вікіпедії

Медіафайли у Вікісховищі

Інду́кція (з дав.-гр. epa-goge лат. in-ductio «при-вести (до)») — термін широкого призначення: явище, що виникає під зовнішнім впливом; у гуманітарних науках та стосовно людського мислення — метод пізнання, що оснований на формально-логічному розумовому висновку, який дає можливість одержати загальний висновок на основі аналізу окремих фактів.

Цитати

	Математичний аналіз безперервно стимулює здібність спостерігати й порівнювати, адже чи не найголовнішою його зброєю є індукція, і він часто послуговується експериментальною перевіркою й підтвердженням і дає необмежений простір для тренування найвищих зусиль уяви та винахідливості.
	— Дж. Сільвестр

	Математика не відкриває законів, бо вона не індуктивна, і не створює теорій, бо вона не гіпотетична; а проте вона є суддею і над індукцією, і над гіпотезою, є арбітром, до якого обидві вони мусять вдаватися зі своїми вимогами.
	— Б. Пірс

	Індукція і дедукція зв'язані між собою з такою ж необхідністю як синтез і аналіз. Замість того щоб однобічно підносити одну з них до небес за рахунок другої, треба старатись застосовувати кожну на своєму місці, а цього можна добитися лише в тому випадку, якщо не випускати з уваги їх зв'язок між собою, їх взаємне доповнення одна одної.
	— Ф. Енгельс

	Пізнання, що спирається тільки на спостереження, поки воно не одержало доведення, треба старанно відрізняти від істини і зараховувати до індукції.
	— Л. Ейлер

	Всі такі властивості чисел, які спираються на саму тільки індукцію, я вважаю за невірогідні доти, доки їх не підкріплено аподиктичними доказами або доки їх зовсім не спростовано.
	— Л. Ейлер

	Індукція ґрунтується на тому, що найпростіші відношення водночас і найбільш звичайні.
	— П. Лаплас

	Великі відкриття, стрибки наукової думки вперед створює індукція — ризикований, але по-справжньому творчий метод.
	— Л. де Бройль

	Дедукція, виражена в адекватній математичній формі, — необхідна основа індукції, яка дає нам нові узагальнення, а отже, і нові факти.
	— Ф. Франк

	Нематематична індукція відіграє істотну роль у математичному дослідженні.
	— І. Шур

	Математичне мислення не можна вважати чисто «формальним» — воно не ґрунтується на самих лише аксіомах, визначеннях і суворих доведеннях, а включає в себе, окрім цього, й чимало іншого: узагальнення розглянутих випадків, застосування індукції, використання аналогії, розкриття або виділення математичного змісту в якійсь конкретній ситуації.
	— Д. Пойа

	Ми повинні проявити велику обережність, щоб не взяти за істинні такі властивості чисел, які ми відкрили шляхом спостережень і які підкріплено лише самою індукцією. В дійсності ми повинні користуватися таким відкриттям як можливістю точніше дослідити відкриті властивості і довести їх або спростувати; в обох випадках ми можемо навчитися дечого корисного.
	— Л. Ейлер

	Індукція та аналогія особливо характерні для сучасної математики, в якій теореми поступилися місцем теоріям і кожна істина оцінюється як кільце в нескінченному ланцюзі. «Omni exit in infinitum» [Усе пішло в нескінченність] — її улюблений девіз і прийнята аксіома.
	— Дж. Сільвестр

	На кожному ступені арифметичного чи алгебраїчного обчислення існує певна реальна індукція, реальний перехід від одних фактів до інших, але ця індукція прихована тим, що вона має широкий характер і внаслідок цього вкрай загальний вираз.
	— Дж. Ст. Мілль

	Питання про те, як виникає гіпотеза, належить до тієї сфери, в якій немає ніяких загальних правил, тут набирає права голосу експеримент, аналогія, конструктивна індукція.
	— Р. Курант

	Найважливіші питання життя — це здебільшого лише проблеми ймовірності. Вірніше б сказати, що майже всі наші знання тільки проблематичні; і в тому невеликому числі речей, які ми можемо пізнавати з певністю, навіть у математичних науках, основними засобами відкриття істини є індукція та аналогія, що ґрунтуються на ймовірностях. Таким чином, уся система людського знання пов'язана з теорією ймовірності.
	— П. Лаплас

	У теорії чисел досить часто трапляється, що завдяки якомусь несподіваному щасливому випадкові найбільш витончені нові істини виникають шляхом індукції.
	— К. Гаусс

Див. також

Математична індукція

Джерела

Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях / Н. О. Вірченко. — Київ: Вища школа, 1974. — 272 с.