Незвична краса панує у царині математики, краса, подібна не так до краси мистецтва, як до краси природи; розважливий розум навчається цінувати цю красу так само, як і красу природи.
Математика, якщо її правильно зрозуміти, володіє не тільки істиною, а й найбільшою красою — тією холодною суворою красою, яка є в скульптурі, красою, яка не промовляє ні до чого в нашій тендітній натурі і не має блискучого зовнішнього оформлення живопису чи музики; а проте ця краса такої піднесеної чистоти й витонченої досконалості, на яку спроможне лише найвеличніше мистецтво.
У математиці також є краса, як і в живопису та поезії. Ця краса проявляється іноді у виразних, яскраво окреслених ідеях, де на видноті всяка деталь умовиводів, а іноді вона вражає нас у широких задумах, які криють у собі щось недоговорене, але багатообіцяюче.
У математиці краса відіграє величезну роль. Нематематик може пересвідчитись у цьому зовнішнім чином, коли він гортає математичні праці і бачить на кожному кроці вирази «витончений метод» і т. п. При цьому суперечок про «витонченість» не буває, отже, напевно, смаки математиків більш-менш збігаються. Краса в математиці йде пліч-о-пліч з доцільністю: ми тільки іноді називаємо витонченими міркування, які не приводять до кінцевої мети або довші, аніж це видається необхідним.
Прокл каже у своїх «Коментарях до Евкліда»: «Всюди, де є число, там і краса». Я впевнений, що можна перефразувати ці слова й сказати: «Всюди, де є краса, там і число».
Творчість математика такою самою мірою прекрасна, як і творчість художника чи поета. Сукупність ідей, подібно до сукупності барв чи слів, повинна мати внутрішню гармонію. Краса — це перший пробний камінь для математичної ідеї: для потворної математики у світі немає місця.
Краса математичної теореми істотно залежить від її серйозності, так само як у поезії краса рядка часто якоюсь мірою залежить від вагомості думки, у ньому вміщеної. Зміст впливає на форму навіть у поезії, а тим паче — у математиці.
Загальним законам природи, коли вони виражені в математичній формі, притаманна математична краса дуже великою мірою. Це дає фізикові-теоретику могутній метод, що керує його діями. Якщо він бачить, що в його теорії є потворні частини, то вважає, що якраз ці частини неправильні і на них йому треба зосередити увагу. Цей прийом знаходження математичної витонченості, з мого погляду, найістотніший для теоретиків.
Добра музика — це «дар божественних звучань», вона будується з суворим додержанням форми. У фугах Баха, як в алгоритмі, як у формулі, міститься строга послідовність. У цій суворості — істотне джерело їх разючої сили. Так і в строгій послідовності математичних побудов є своя внутрішня музика, своя краса — жар холодних формул. Але як розуміння структури музики вимагає музичної культури, так і переживання краси математики вимагає культури математичної.
Наш учитель математики, закоханий у струнку логічність формул та висновків, любив говорити: «Справжній математик — це той, хто не тільки розв'язує задачу, але й прагне розв'язати її красиво». У цьому глибокий сенс: витонченість і краса розв'язку задачі засвідчують високий ступінь знання, досвіду й майстерності!
Вимога краси, безперечно, відіграє велику роль у побудові математичних теорій. Звісна річ, відчуття краси — вельми суб'єктивне і нерідко трапляються досить потворні уявлення щодо цього. І все-таки подиву гідна та одностайність, яку математики вкладають у поняття «краса»: результат вважається красивим, якщо з невеликого числа умов вдається одержати загальний висновок, що стосується широкого кола об'єктів. Математичний висновок вважається красивим, якщо в ньому простими й короткими міркуваннями щастить довести значний математичний факт. Зрілість математика, його талант розпізнають за тим, наскільки він має розвинене почуття краси. Естетично завершені й математично досконалі результати легше зрозуміти, запам'ятати і використати; легше виявляти і відношення їх до інших галузей знань.
У мистецтві прекрасне завжди містить елемент несподіваного, — хоч не все несподіване прекрасне, — тоді як у математиці несподіване завжди прекрасне. Математичні поняття мертві й нерухомі в своїх означеннях і набувають життя у математичних доведеннях. Ці доведення становлять основний зміст математики, у них криється і краса математики: нема нічого прекраснішого, ніж просте і ясне доведення нетривіального твердження.
Стаття у Вікіпедії