Герман Вейль

Герман Вейль

Стаття у Вікіпедії

Медіафайли у Вікісховищі

Герман Клаус Гуґо Вейль (нім. Hermann Klaus Hugo Weyl; 9 листопада 1885, Ельмсхорн, Шлезвіг-Гольштейн, Німецька імперія — 8 грудня 1955, Цюрих, Швейцарія) — німецький математик.

Цитати Германа Вейля

Ви не можете застосувати математику, поки слова все ще затемнюють дійсність.

Моя робота завжди намагалася об'єднати істинне з красивим, але коли я повинен був вибрати одне або інше, я зазвичай вибирав красиве.

Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина століттями намагається пояснити і створити порядок, красу і досконалість.

У природі існує внутрішньо притаманна їй прихована гармонія, що відбивається в наших умах у вигляді простих математичних законів. Саме цим пояснюється, чому природні явища вдається передбачати за допомогою комбінації спостережень і математичного аналізу.

... Класична математика, що живиться вірою в абсолют, що перевершує всі людські можливості реалізації, виходить за рамки тверджень, які можуть претендувати на реальний сенс та істинність, засновану на досвіді.

Для нас, чиї плечі ниють під вагою спадщини грецької думки, хто йде по стопах героїв епохи Відродження, цивілізація немислима без математики.

Мистецтво орнаменту містить в неявному вигляді найбільш давню частину відомої нам вищої математики.

Справді реалістична математика поряд з фізикою повинна сприйматися як частина теоретичного опису єдиного реального світу і по відношенню до гіпотетичних узагальнень своїх підстав зайняти таку ж тверезу і обережну позицію, яку займає фізика.

Краса тісно пов'язана з симетрією.

Чиста математика володіє нелюдською властивістю зоряного світла — блискучого, яскравого, але холодного.

Побудови математичного розуму є одночасно і вільними, і необхідними. Окремий математик вільний визначати свої поняття і встановлювати свої аксіоми як йому завгодно. Але питання: чи зацікавить він своїх колег-математиків продуктами своєї уяви? Ми не можемо не відчувати, що деякі математичні структури, що розвинулися завдяки зусиллям багатьох учених, несуть печатку необхідності, яка не зачіпається випадковостями їх історичної появи. Кожен, хто споглядає видовище сучасної алгебри, буде вражений цією взаємодоповненістю свободи і необхідності.

Питання про основи математики і про те, що являє собою в кінцевому рахунку математика, залишається відкритим. Ми не знаємо якогось напрямку, який дозволить, в кінці кінців, знайти остаточну відповідь на це питання, і чи можна взагалі очікувати, що подібна «остаточна» відповідь буде коли-небудь отримана і визнана всіма математиками. «Математизованість» може залишитися одним з проявів творчої діяльності людини, подібно музикування або літературної творчості, яскравим і самобутнім, але прогнозування його історичної долі не піддається раціоналізації і не може бути об'єктивним.

Логіка — це свого роду гігієна, що дозволяє математику зберігати свої ідеї здоровими і сильними.

В системі математики є два оголених пункти, в яких вона, може бути, стикається зі сферою незбагненного. Це саме принцип побудови ряду натуральних чисел і поняття континууму.

Математика — це вид розумової діяльності, а не звід точних знань.

Математика — це наука про нескінченне, в якій людина, істота скінченна, ставить собі за мету осягнути нескінченне за допомогою знаків.

Чиста математика визнає тільки одну — але зате конче обов'язкову — умову істини: несуперечність.

Тоді як фізика у своєму розвитку з настанням нинішнього сторіччя схожа на могутній потік, що мчить в одному напрямку, математика більше подібна до дельти Нілу, води якої, пінячись, розливаються в усіх напрямках.

Математика — це не омертвіла схема, що омертвлює все довкола, як це часто гадають профани, ні, тут ми перебуваємо саме на тому вузловому перехресті необхідності та свободи, яке становить суть самої людини.

Вивчення математики — подібно до міфотворчості, літератури або музики — це одна з найбільш притаманних людині галузей її творчої діяльності, в якій знаходить вираз її людська сутність, прагнення до інтелектуальної сфери життя, що є одним з проявів світової гармонії.

Біля джерел симетрії лежить математика; щоб показати, як працює математичне мислення, навряд чи можливо знайти щось краще від симетрії.

Симетрія — незалежно від того, широко чи вузько розуміти це поняття — є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом сторіч намагалася збагнути й створити порядок, красу і досконалість.

Одна з найприкметніших рис математики XX ст. — величезне зростання в ній ролі аксіоматичного методу. Тоді як раніше аксіоматичний підхід використовувано виключно для того, щоб з'ясувати фундамент, на якому ми стоїмо, то тепер він став знаряддям конкретного математичного дослідження. Можливо, найбільший успіх припав на його долю в алгебрі. Візьмімо, приміром, систему дійсних чисел. Вона подібна до дволицого Януса, що обернений водночас у два протилежних боки: з одного боку, це поле дії алгебраїчних операцій складання і множення, а з другого — безперервне різноманіття, частини якого так щільно пов'язано, що розірвати цей зв'язок виявляється неможливим. Перший бік справи — це алгебраїчне, а другий — топологічне лице множини чисел.

Що більш чужі для нас об'єкти, то вправніше ми з ними маніпулюємо: найдужчі ми в математиці, особливо в теорії чисел. Жодна інша наука не має нічого, що могло хоча б віддалено зрівнятися за тонкістю і складністю з такими математичними теоріями, як, наприклад, теорія алгебраїчних полів класів.

Математику називають наукою про нескінченне; і справді, придумані математиками скінченні конструкції спрямовано на те, щоб за їхньою допомогою розв'язувати питання, які з самої своєї природи стосуються нескінченного. В цьому полягає велич математики.

В ученні про множини математика вже не має ніякого спеціально їй притаманного змісту і виявляється ні чим іншим, як цілком дозрілою логікою.

У системі математики є два оголених пункти, в яких вона, можливо, дотикається сфери неосягненного. Це саме принцип побудови ряду натуральних чисел і поняття континууму.

Побудови математичного розуму водночас і вільні і необхідні… Кожного, хто вивчає сучасну алгебру, вразить ця взаємодоповнюваність свободи й необхідності.

У теорії множин немає ніякої принципової межі між елементами скінченними і нескінченними, — нескінченність здається навіть простішою.

Континуум — це не є, кажучи словами Лейбніца, якась суміш незмінних елементів: це, кажучи словами Брауера, — осередок вільного становлення.

Джерела

Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях / Н. О. Вірченко. — Київ: Вища школа, 1974. — 272 с.