Перейти до вмісту

Теорема Піфагора

Матеріал з Вікіцитат
Теорема Піфагора
Стаття у Вікіпедії
Медіафайли у Вікісховищі

Теоре́ма Піфаго́ра — одна із засадничих теорем евклідової геометрії, яка встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника.

Формулювання

[ред.]
  •  

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.[1][2]з підручників геометрії для 8 класу

  •  

Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах.[3]з підручника геометрії для 8 класу

Цитати про теорему Піфагора

[ред.]
  •  

Теорема Піфагора — одна з найцікавіших і найважливіших теорем геометрії. Доводити її можна різними способами, найкраще — з використанням властивостей подібних трикутників.[1]з підручника геометрії для 8 класу

  •  

Теорема Піфагора дає змогу за двома будь-якими сторонами прямокутного трикутника знайти третю.[1]з підручника геометрії для 8 класу

  •  

Теорема, яку названо на честь давньогрецького філософа та математика Піфагора, була відома задовго до нього. У текстах давніх вавилонян про неї згадувалося ще за 1200 років до Піфагора. Скоріш за все, доводити цю теорему вавилоняни не вміли, а залежність між катетами та гіпотенузою прямокутного трикутника встановили дослідним шляхом. Також ця теорема була відома в Стародавньому Єгипті та Китаї.
Вважають, що Піфагор – перший, хто запропонував строге доведення теореми. Формулювання в Піфагора було таким: «Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах». Саме в такому формулюванні теорему й довів Піфагор.[2]з підручника геометрії для 8 класу

  •  

Забігаючи вперед, вдумливий читач може запитати себе: Чи існують докази, засновані на тригонометрії або аналітичній геометрії? Тригонометричних доказів не існує, тому що: всі фундаментальні формули тригонометрії засновані на істинності теореми Піфагора; на підставі цієї теореми ми говоримо і т. д. Тригонометрія існує завдяки теоремі Піфагора.[4][5]про тригонометричне доведення теореми Піфагора

  •  

Геометрія має два скарби: один з них — це Піфагорова теорема, а другий — поділ відрізка в середньому і крайньому відношенні… Перший можна порівняти з мірою золота, другий же схожий скоріш на коштовний камінь.

  Й. Кеплер[6]
  •  

Світ математики — це наче багатоповерхова будівля, причому ідеї кожного поверху пов'язані між собою… Що нижче поверх, то глибші (і, взагалі кажучи, важчі) ідеї. Так, приміром, ідея ірраціонального числа глибша, ніж ідея цілого числа, і Піфагорова теорема через те ж таки глибша за Евклідову.

  Г. Харді[7]

Афоризми про теорему Піфагора

[ред.]
  •  

Піфагорові штанці файні є у три кінці.[8]з підручника геометрії для 8 класу

  •  

Хто в сорочці Піфагора — піднось руки вгору.[8]з підручника геометрії для 8 класу

Примітки

[ред.]
  1. а б в Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владімірова. Геометрія : підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл.. — Фоліо, 2016. — С. 123 з 272.
  2. а б Істер О. С.. Геометрія : підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл.. — Генеза, 2021. — С. 135 з 240.
  3. Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владімірова. Геометрія : підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл.. — Фоліо, 2016. — С. 124 з 272.
  4. Loomis, Flisha Scott. The Pythagorean Proposition, Classics in MathematicsEducation Series.. — National Council of Teachers of pthematics, Inc., Washington, D.C., 1968. — С. 310.
  5. The Pythagorean Proposition.
  6. Математика в афоризмах, 1974, с. 164
  7. Математика в афоризмах, 1974, с. 220
  8. а б Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владімірова. Геометрія : підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл.. — Фоліо, 2016. — С. 125 з 272.

Джерела

[ред.]

Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях / Н. О. Вірченко. — Київ: Вища школа, 1974. — 272 с.

Вікіпедія
Вікіпедія