Математична логіка

Математична логіка

Стаття у Вікіпедії

Медіафайли у Вікісховищі

Математи́чна ло́гіка — розділ математики, що вивчає мислення за допомогою числень, застосовуючи математичні методи та спеціальний апарат символів. Предметом математичної логіки є математичні теорії загалом, які вивчаються за допомогою логіко-математичних мов.

Цитати

	Якщо фізика починається спостереженням, то продовжується при допомозі математики… Опанувати математичну логіку — це означає дістати потужне знаряддя для розробки фізики.
	— Ф. X. Петрушевський

	Математика і логіка розвивалися останнім часом паралельно; логіка стала більш математичною, а математика більш логічною. Внаслідок цього тепер зовсім неможливо провести лінію поділу між ними — фактично вони становлять одне ціле. Вони різняться між собою, як дитина і дорослий: логіка — це юність математики, а математика — це зрілий вік логіки.
	— Б. Рассел

	Як відомо, в сучасній математиці існують два напрямки: з одного боку, математика загальнотеоретична, з другого — обчислювальна. Обидва ці напрямки, на мою думку, становлять парості одного дерева. Обчислювальна математика має своєю теоретичною основою поняття алгоритму — сукупності дій, що ведуть до розв'язання задач даного класу, — поняття, запозичене з математичної логіки. Отже, факт очевидний: якнайтеоретичніші розділи математики безпосередньо пов'язуються з математикою практичною, прикладною.
	— П. С. Александров

	У теорії чисел і алгебрі розкривається загадкова реальність світу чисел, міцно пов'язаного з людським розумом. Більш віддаленою від фізичної реальності постає перед нами реальність логічних процесів, що невід'ємно входять до математичного мислення. А проте основні ідеї праць із математичної логіки, мало відомих широкому загалові, виявились дуже корисні для розуміння і навіть для конструювання автоматичних обчислювальних пристроїв.
	— Р. Курант

	Не буде перебільшенням сказати, що в сучасній математиці з розвитком нової обчислювальної техніки і досягненнями математичної логіки пов'язано новий період, для якого характерним стає дослідження не тільки того чи іншого об'єкта, але й тих шляхів, тих форм, за допомогою яких цей об'єкт задано, не тільки тих чи інших задач, але й можливих способів їх розв'язання.
	— О. Д. Александров

	Завдання математики — знайти доведення того чи іншого твердження, завдання математичної логіки — вивчити загальні закони, за якими істинність (або хибність) одних висловлень залежить від істинності (або хибності) інших, або, що те саме, у вивченні загальних закономірностей правильно побудованих логічних послідовностей.
	— Л. А. Калужнін, В. С. Королюк

	Чітка теорія алгоритмів, розвинута в працях А. А. Маркова[-сина], А. М. Тюрінга та інших вчених, є значним кроком у розв'язанні однієї з головних проблем математичної логіки — алгоритмічної розв'язності будь-якого типу задач, тобто проблеми знаходження певної системи правил, яка дає можливість за допомогою автоматичних обчислень розв'язувати всі задачі даного типу.
	— Ю. О. Митропольський

	Тривалий час вважали, що теорія множин і математична логіка — це абстрактні науки, які не мають ніякого практичного застосування. Але коли створили електронні обчислювальні машини, то виявилося, що програмування на цих машинах ґрунтується на математичній логіці, і чимало досліджень начебто відірваних від життя набули найважливішого практичного значення.
	— Н. Я. Віленкін

Джерела

Математика в афоризмах, цитатах і висловлюваннях / Н. О. Вірченко. — Київ: Вища школа, 1974. — 272 с.